与えられた4次方程式 $x^4 + x^2 - 20 = 0$ を解き、解の形式 $x = \pm \text{キ}, \pm \sqrt{\text{ク}}i$ を満たすように、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 + x^2 - 20 = 0$ を解き、解の形式 $x = \pm \text{キ}, \pm \sqrt{\text{ク}}i$ を満たすように、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ とおくと、与えられた方程式は $y^2 + y - 20 = 0$ となります。

この2次方程式を解きます。

$y^2 + y - 20 = 0$

$(y + 5)(y - 4) = 0$

よって、$y = -5$ または $y = 4$ となります。

$y = x^2$ より、$x^2 = -5$ または $x^2 = 4$ となります。

$x^2 = 4$ のとき、$x = \pm 2$ となります。

$x^2 = -5$ のとき、$x = \pm \sqrt{-5} = \pm \sqrt{5}i$ となります。

したがって、解は $x = \pm 2, \pm \sqrt{5}i$ です。

3. 最終的な答え

$x = \pm 2, \pm \sqrt{5}i$