与えられた3次式 $4x^3 + 3x^2 - 25x + 6$ を因数分解し、$(x - \text{ウ})(\text{エ}x - \text{オ})(x + \text{カ})$ の形に表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $4x^3 + 3x^2 - 25x + 6$ を因数分解し、$(x - \text{ウ})(\text{エ}x - \text{オ})(x + \text{カ})$ の形に表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた3次式の因数を見つけます。

$f(x) = 4x^3 + 3x^2 - 25x + 6$ とおきます。

$f(2) = 4(2)^3 + 3(2)^2 - 25(2) + 6 = 32 + 12 - 50 + 6 = 0$ となるので、$x-2$ は $f(x)$ の因数です。

次に、$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6$ を $x-2$ で割ります。

筆算または組み立て除法を行うと、次のようになります。

```

4x^2 + 11x - 3

x-2 | 4x^3 + 3x^2 - 25x + 6

-(4x^3 - 8x^2)

----------------

11x^2 - 25x

-(11x^2 - 22x)

----------------

-3x + 6

-(-3x + 6)

----------------

0

```

したがって、$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6 = (x-2)(4x^2 + 11x - 3)$ となります。

次に、2次式 $4x^2 + 11x - 3$ を因数分解します。

$4x^2 + 11x - 3 = (4x - 1)(x + 3)$ となります。

したがって、$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6 = (x - 2)(4x - 1)(x + 3)$ と因数分解できます。

問題の形 $(x - \text{ウ})(\text{エ}x - \text{オ})(x + \text{カ})$ と比較すると、ウ = 2, エ = 4, オ = 1, カ = 3 となります。

3. 最終的な答え

$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6 = (x - 2)(4x - 1)(x + 3)$

ウ = 2

エ = 4

オ = 1

カ = 3