$9x^2 - 30x + 25$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

$9x^2 - 30x + 25$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $9x^2 - 30x + 25$ を因数分解します。

この式は、平方の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ に当てはまる形をしています。

$9x^2$ は $(3x)^2$ と見なすことができ、$25$ は $5^2$ と見なすことができます。

また、$-30x$ は $-2 \cdot (3x) \cdot 5$ と見なすことができます。

したがって、$a = 3x$ 、$b = 5$ とすると、$9x^2 - 30x + 25$ は $(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 5 + 5^2$ となり、$a^2 - 2ab + b^2$ の形になっていることがわかります。

よって、$9x^2 - 30x + 25 = (3x - 5)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x-5)^2$