二次関数 $y = x^2 - 2x + 4$ の最大値、最小値、およびそれらをとるときの $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x + 4$ の最大値、最小値、およびそれらをとるときの $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x + 4$ を平方完成します。

$y = (x^2 - 2x) + 4$

$y = (x^2 - 2x + 1 - 1) + 4$

$y = (x - 1)^2 - 1 + 4$

$y = (x - 1)^2 + 3$

この式から、与えられた関数は $x = 1$ のとき最小値 $3$ をとることがわかります。

また、$x$ がどんな値をとっても $(x - 1)^2$ は0以上の値にしかなりません。よって、$y$ はいくらでも大きくなるため、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値：なし ($x$ = なし のとき)

最小値：3 ($x$ = 1 のとき)