与えられた二次関数 $y = -x^2 - 4x - 2$ の最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 - 4x - 2$ の最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 4x - 2$

$y = -(x^2 + 4x) - 2$

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 2$

$y = -((x + 2)^2 - 4) - 2$

$y = -(x + 2)^2 + 4 - 2$

$y = -(x + 2)^2 + 2$

したがって、与えられた二次関数は、頂点が $(-2, 2)$ である上に凸の放物線です。

上に凸の放物線であるため、最大値を持ちますが、最小値は存在しません。最大値は頂点の $y$ 座標であり、そのときの $x$ の値は頂点の $x$ 座標です。

3. 最終的な答え

最大値: 2 (x = -2 のとき)

最小値: なし (x = なし のとき)