8個のデータ $3, 6, 8, 8, 8, 9, 11, 11$ が与えられています。このデータの平均値、分散、標準偏差を計算し、標準偏差に最も近い選択肢を選びます。

1. 問題の内容

8個のデータ $3, 6, 8, 8, 8, 9, 11, 11$ が与えられています。このデータの平均値、分散、標準偏差を計算し、標準偏差に最も近い選択肢を選びます。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算:

平均値は、データの総和をデータの個数で割ることで求められます。

平均値 $= \frac{3+6+8+8+8+9+11+11}{8} = \frac{64}{8} = 8$

よって、平均値は8です。

(2) 分散の計算:

分散は、各データの偏差の二乗の平均です。偏差は、各データから平均値を引いたものです。

まず、偏差の二乗を計算します。

$(3-8)^2 = 25$

$(6-8)^2 = 4$

$(8-8)^2 = 0$

$(8-8)^2 = 0$

$(8-8)^2 = 0$

$(9-8)^2 = 1$

$(11-8)^2 = 9$

$(11-8)^2 = 9$

これらの二乗の和は $25+4+0+0+0+1+9+9 = 48$ です。

分散は、この二乗の和をデータの個数で割ることで求められます。

分散 $= \frac{48}{8} = 6$

(3) 標準偏差の計算:

標準偏差は、分散の平方根です。

標準偏差 $= \sqrt{6} \approx 2.4494897...$

(4) 最も近い選択肢の選択:

与えられた選択肢の中で、2.449... に最も近いのは 2.45 です。

3. 最終的な答え

平均値: 8

分散: 6

標準偏差: 2.45