二次関数 $y = (x+3)^2 + 1$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求め、それぞれのときの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = (x+3)^2 + 1$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求め、それぞれのときの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数は平方完成された形をしているので、頂点の座標がわかります。頂点は $(-3, 1)$ です。定義域 $-2 \le x \le 1$ に注目すると、軸 $x=-3$ は定義域に含まれません。

次に、定義域の端点における $y$ の値を計算します。

$x = -2$ のとき、

$y = (-2 + 3)^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2$

$x = 1$ のとき、

$y = (1 + 3)^2 + 1 = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17$

$x=-2$のとき$y=2$、$x=1$のとき$y=17$であることがわかりました。

グラフは下に凸なので、$x=1$のとき最大値、$x=-2$のとき最小値を取ります。

3. 最終的な答え

最大値：17 ($x=1$ のとき)

最小値：2 ($x=-2$ のとき)