関数 $y = -(x-2)^2 - 1$ の $0 < x < 4$ における最大値と最小値を求める問題です。値が存在しない場合は「なし」と解答します。

1. 問題の内容

関数 $y = -(x-2)^2 - 1$ の $0 < x < 4$ における最大値と最小値を求める問題です。値が存在しない場合は「なし」と解答します。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = -(x-2)^2 - 1$ は、上に凸な2次関数であり、頂点の座標は $(2, -1)$ です。

定義域は $0 < x < 4$ なので、グラフの端点での値を確認します。

$x = 0$ のとき、$y = -(0-2)^2 - 1 = -4 - 1 = -5$

$x = 4$ のとき、$y = -(4-2)^2 - 1 = -4 - 1 = -5$

$x=2$ は定義域に含まれており、頂点の $y$ 座標は $-1$ です。

$x$ が $0$ または $4$ に近づくにつれて $y$ は $-5$ に近づきます。

定義域は開区間であるため、$x=0$ と $x=4$ は含まれません。したがって、$y$ は $-5$ になることはありません。

最大値は $x=2$ のとき $-1$ です。最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: -1 ($x = 2$ のとき)

最小値: なし ($x =$なし のとき)