2次関数 $y = x^2 + 4x + 2$ のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。x座標が大きい方の座標を先に答えます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 4x + 2$ のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。x座標が大きい方の座標を先に答えます。

2. 解き方の手順

グラフとx軸の共有点は、$y = 0$ となるxの値を求めることで得られます。つまり、

$x^2 + 4x + 2 = 0$

という2次方程式を解きます。

2次方程式の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。この問題の場合、$a = 1$, $b = 4$, $c = 2$ なので、これを代入すると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = -2 \pm \sqrt{2}$

したがって、2つの共有点のx座標は $x = -2 + \sqrt{2}$ と $x = -2 - \sqrt{2}$ です。

ここで、$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、

$x = -2 + \sqrt{2} \approx -2 + 1.414 = -0.586$

$x = -2 - \sqrt{2} \approx -2 - 1.414 = -3.414$

x座標が大きい方の座標は $(-2 + \sqrt{2}, 0)$ で、小さい方の座標は $(-2 - \sqrt{2}, 0)$ です。

3. 最終的な答え

$(-2 + \sqrt{2}, 0), (-2 - \sqrt{2}, 0)$