与えられた不等式 $600 + 25(n-20) \le 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $600 + 25(n-20) \le 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理します。

$600 + 25(n-20) \le 32n$

$600 + 25n - 500 \le 32n$

$100 + 25n \le 32n$

次に、$n$ の項を一方にまとめます。

$100 \le 32n - 25n$

$100 \le 7n$

$n$ について解きます。

$\frac{100}{7} \le n$

$\frac{100}{7} \approx 14.2857$

$n$ は自然数なので、不等式を満たす最小の $n$ は、$14.2857$ 以上の最小の自然数です。

3. 最終的な答え

$n = 15$