2次方程式 $x^2 + 5x + m = 0$ の2つの解のうち、1つの解がもう1つの解の4倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 5x + m = 0$ の2つの解のうち、1つの解がもう1つの解の4倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求めよ。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $4\alpha$ とおく。

解と係数の関係より、以下の2つの式が成り立つ。

* 2つの解の和: $\alpha + 4\alpha = -5$

* 2つの解の積: $\alpha \cdot 4\alpha = m$

まず、2つの解の和の式から $\alpha$ を求める。

$5\alpha = -5$

$\alpha = -1$

次に、$\alpha = -1$ を2つの解の積の式に代入して $m$ を求める。

$4\alpha^2 = m$

$4(-1)^2 = m$

$4(1) = m$

$m = 4$

したがって、2つの解は $\alpha = -1$ と $4\alpha = 4(-1) = -4$ である。

3. 最終的な答え

$m = 4$

2つの解は $-1$ と $-4$