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与えられた式 $(x+3)^2(x-3)^2$ を展開して簡単にせよ。

代数学展開多項式因数分解和と差の積二乗の展開
2025/6/15

1. 問題の内容

与えられた式 (x+3)2(x−3)2(x+3)^2(x-3)^2 を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+3)(x−3) (x+3)(x-3) を計算します。これは和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を利用できます。
(x+3)(x−3)=x2−32=x2−9 (x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9
したがって、(x+3)2(x−3)2=((x+3)(x−3))2 (x+3)^2(x-3)^2 = ((x+3)(x-3))^2 と書き換えることができます。
(x+3)2(x−3)2=(x2−9)2 (x+3)^2(x-3)^2 = (x^2 - 9)^2
次に、(x2−9)2 (x^2 - 9)^2 を展開します。これは (a−b)2=a2−2ab+b2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の公式を利用します。
(x2−9)2=(x2)2−2(x2)(9)+92=x4−18x2+81 (x^2 - 9)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(9) + 9^2 = x^4 - 18x^2 + 81

3. 最終的な答え

x4−18x2+81x^4 - 18x^2 + 81

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## 1. 問題の内容

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