2次関数 $y = -x^2 + 6x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求め、x座標が大きい方の座標を先に答える。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 6x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求め、x座標が大きい方の座標を先に答える。

2. 解き方の手順

$x$軸との共有点は、$y=0$の時の$x$の値である。したがって、次の2次方程式を解く必要がある。

$-x^2 + 6x - 1 = 0$

両辺に-1を掛けると、

$x^2 - 6x + 1 = 0$

この方程式を解くために、解の公式を用いる。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a=1, b=-6, c=1$なので、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

したがって、$x$ 軸との共有点の $x$ 座標は $3 + 2\sqrt{2}$ と $3 - 2\sqrt{2}$ である。

$y$ 座標はどちらも $0$ である。

$3 + 2\sqrt{2} \approx 3 + 2 \times 1.414 = 3 + 2.828 = 5.828$

$3 - 2\sqrt{2} \approx 3 - 2 \times 1.414 = 3 - 2.828 = 0.172$

$x$座標が大きい方の座標は$(3 + 2\sqrt{2}, 0)$である。

$x$座標が小さい方の座標は$(3 - 2\sqrt{2}, 0)$である。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (3 + 2\sqrt{2}, 0), (3 - 2\sqrt{2}, 0)$