2次関数 $y = -x^2 - 2x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。$x$ 座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 2x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。$x$ 座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点は、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。したがって、次の二次方程式を解きます。

$-x^2 - 2x + 2 = 0$

両辺に $-1$ を掛けると、

$x^2 + 2x - 2 = 0$

この二次方程式を解の公式を用いて解きます。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が次の式で与えられるものです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の場合は、$a=1$, $b=2$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x$ 座標は $x = -1 + \sqrt{3}$ と $x = -1 - \sqrt{3}$ です。

$x$ 座標が大きいのは $x = -1 + \sqrt{3}$ で、小さいのは $x = -1 - \sqrt{3}$ です。

共有点の座標は、$(-1 + \sqrt{3}, 0)$ と $(-1 - \sqrt{3}, 0)$ です。

問題文の指示に従い、$x$ 座標が大きい方を先に答えます。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (-1 + \sqrt{3}, 0), (-1 - \sqrt{3}, 0)$