男子5人、女子2人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子5人、女子2人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子5人を1列に並べる。その並べ方は $5!$ 通り。

次に、男子5人の間にできる隙間と、両端の計6箇所から2箇所を選んで女子を並べる。

女子を並べる場所の選び方は $6P2$ 通り。

女子2人の並べ方は $2!$ 通り。

したがって、求める並び方は、$5! \times 6P2$ で計算できる。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$6P2 = 6 \times 5 = 30$

$5! \times 6P2 = 120 \times 30 = 3600$

3. 最終的な答え

3600 通り