2次関数 $y = -x^2 - 4x - 2$ のグラフとx軸の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 4x - 2$ のグラフとx軸の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸の共有点の個数は、2次方程式 $y=0$ の実数解の個数に対応します。

したがって、2次方程式 $-x^2 - 4x - 2 = 0$ の判別式 $D$ を計算し、その符号によって共有点の個数を判断します。

まず、2次方程式の形を整えるために、両辺に -1 をかけます。

$x^2 + 4x + 2 = 0$

判別式 $D$ は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題の場合、$a=1$, $b=4$, $c=2$ なので、

$D = 4^2 - 4 \times 1 \times 2 = 16 - 8 = 8$

$D > 0$ なので、2次方程式は異なる2つの実数解を持ちます。したがって、グラフとx軸は異なる2点で交わります。

3. 最終的な答え

2個