与えられた不等式 $x^2 - 6x + 10 \ge 0$ を満たす $x$ の範囲を、「すべての実数」か「なし」の選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 6x + 10 \ge 0$ を満たす $x$ の範囲を、「すべての実数」か「なし」の選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式の左辺を平方完成します。

$x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 6x + 9) + 1 = (x-3)^2 + 1$

したがって、不等式は次のようになります。

$(x-3)^2 + 1 \ge 0$

$(x-3)^2$ は常に0以上の値をとるので、任意の $x$ に対して $(x-3)^2 \ge 0$ が成り立ちます。

したがって、$(x-3)^2 + 1$ は常に1以上の値をとり、常に0以上となります。

$(x-3)^2 + 1 \ge 0$

この不等式はすべての実数 $x$ に対して成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数