$\cos\theta = -\frac{3}{5}$ のとき、$\sin\theta$ と $\tan\theta$ の値を求める問題です。ただし、$90^\circ < \theta \le 180^\circ$ とします。

1. 問題の内容

$\cos\theta = -\frac{3}{5}$ のとき、$\sin\theta$ と $\tan\theta$ の値を求める問題です。ただし、$90^\circ < \theta \le 180^\circ$ とします。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式である $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ を利用します。

$\cos\theta = -\frac{3}{5}$ を代入して、$\sin^2\theta$ を求めます。

$\sin^2\theta + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1$

$\sin^2\theta + \frac{9}{25} = 1$

$\sin^2\theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\sin^2\theta = \frac{16}{25}$

したがって、$\sin\theta = \pm\frac{4}{5}$ となります。

ここで、$90^\circ < \theta \le 180^\circ$ であることから、$\sin\theta > 0$ であることがわかります。

なぜなら、単位円上で考えると、$\theta$ が第2象限にあるため、y座標（$\sin\theta$）は正の値を取ります。

よって、$\sin\theta = \frac{4}{5}$ となります。

次に、$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ を利用して、$\tan\theta$ を求めます。

$\sin\theta = \frac{4}{5}$ と $\cos\theta = -\frac{3}{5}$ を代入すると、

$\tan\theta = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin\theta = \frac{4}{5}$

$\tan\theta = -\frac{4}{3}$