直角三角形ABCにおいて、角Bは30度、角Cは60度、辺BC（a）の長さが5であるとき、辺AC（b）の長さを求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Bは30度、角Cは60度、辺BC（a）の長さが5であるとき、辺AC（b）の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、三角比を用いて解くことができます。具体的には、tan関数を利用します。

三角形ABCにおいて、$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$　が成り立ちます。

したがって、$\tan(30^{\circ}) = \frac{b}{5}$となります。

$\tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ であるので、

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{b}{5}$ となります。

これを$b$について解くと、

$b = \frac{5}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ をかけます。

$b = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{3}}{3}$