三角形ABCにおいて、角A=45°, 角B=105°, 角C=30°、辺a=4であるとき、辺cの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角A=45°, 角B=105°, 角C=30°、辺a=4であるとき、辺cの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を使って解きます。正弦定理は、三角形の各辺の長さとその対角の正弦の比が等しいという定理です。

正弦定理は次のように表されます。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

今回は、$a$, $A$, $C$ が分かっているので、$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$を使って、$c$を求めることができます。

まず、与えられた値を代入します。

$\frac{4}{\sin 45^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であり、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ であるので、

$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{1}{2}}$

これを$c$について解きます。

$\frac{8}{\sqrt{2}} = 2c$

$c = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$c = \frac{4\sqrt{2}}{2}$

$c = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$c = 2\sqrt{2}$