図の三角形において、辺 $a=3$ および角 $A=60^\circ$, $B=30^\circ$ が与えられているとき、辺 $b$ の長さを求める。

1. 問題の内容

図の三角形において、辺 $a=3$ および角 $A=60^\circ$, $B=30^\circ$ が与えられているとき、辺 $b$ の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は $180^\circ$ であるから、角 $C$ は

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ$

したがって、この三角形は直角三角形であることがわかる。

角 $A$ の正接（タンジェント）を考えると、

$\tan A = \frac{a}{b}$

したがって、

$b = \frac{a}{\tan A} = \frac{3}{\tan 60^\circ}$

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ であるから、

$b = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$b = \sqrt{3}$