三角形ABCが円に内接しており、角Aは30度、角Cは60度、辺a（BC）の長さは8である。このとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しており、角Aは30度、角Cは60度、辺a（BC）の長さは8である。このとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCにおいて、角Bは $180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}$ である。したがって、三角形ABCは直角三角形である。

正弦定理より、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで、$R$は外接円の半径である。

問題より、$a = 8$、角Aは30度なので、

$\frac{8}{\sin 30^{\circ}} = 2R$

$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{8}{\frac{1}{2}} = 2R$

$16 = 2R$

$R = 8$

3. 最終的な答え

8