三角形ABCにおいて、角Aが45度、角Bが60度、辺a（BC）の長さが4のとき、辺b（AC）の長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aが45度、角Bが60度、辺a（BC）の長さが4のとき、辺b（AC）の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて、辺の長さと角の正弦の関係から辺bの長さを求める。

まず、角Cの大きさを求める。三角形の内角の和は180度なので、

$C = 180 - A - B = 180 - 45 - 60 = 75$ 度。

正弦定理より、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

この式に与えられた値を代入すると、

$\frac{4}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 60^\circ}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

であるから、

$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{2b}{\sqrt{3}}$

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$b = \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$b = 2\sqrt{6}$