三角形ABCにおいて、辺bの長さが3、辺cの長さが $2\sqrt{2}$、角Aが45°であるとき、辺aの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺bの長さが3、辺cの長さが $2\sqrt{2}$、角Aが45°であるとき、辺aの長さを求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて辺aの長さを求めます。余弦定理は、三角形の辺の長さと角の関係を表す公式で、以下のようになります。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

この問題では、$b=3$, $c=2\sqrt{2}$, $A=45^\circ$ なので、これらの値を代入して計算します。

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であることを利用します。

$a^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 9 + 8 - 12 \cdot \frac{2}{2}$

$a^2 = 17 - 12$

$a^2 = 5$

$a = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$