$(x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)$ を展開したときの $xyz$ の項の係数を求める。

## 問題6の解答

1. 問題の内容

$(x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)$ を展開したときの $xyz$ の項の係数を求める。

2. 解き方の手順

3つの括弧からそれぞれ1つの項を選び、それらを掛け合わせることで $xyz$ の項を作る。

$xyz$ の項ができる組み合わせは以下の6通りである。

* $x \cdot 3y \cdot (-3z) = -9xyz$

* $x \cdot (-z) \cdot (-y) = xyz$

* $y \cdot 2x \cdot (-3z) = -6xyz$

* $y \cdot (-z) \cdot 4x = -4xyz$

* $2z \cdot 2x \cdot (-y) = -4xyz$

* $2z \cdot 3y \cdot 4x = 24xyz$

これらの係数を合計する。

$-9 + 1 - 6 - 4 - 4 + 24 = 2$

3. 最終的な答え

$xyz$ の係数は 2