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関数 $y = \cos(4x - 1)$ を微分せよ。

解析学微分三角関数合成関数
2025/4/8

1. 問題の内容

関数 y=cos⁡(4x−1)y = \cos(4x - 1) を微分せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を利用します。
まず、u=4x−1u = 4x - 1 と置くと、y=cos⁡(u)y = \cos(u) となります。
したがって、
dydx=dydu⋅dudx\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
ここで、
dydu=dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \cos(u) = -\sin(u)
dudx=ddx(4x−1)=4\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (4x - 1) = 4
したがって、
dydx=−sin⁡(u)⋅4=−4sin⁡(4x−1)\frac{dy}{dx} = -\sin(u) \cdot 4 = -4\sin(4x - 1)

3. 最終的な答え

dydx=−4sin⁡(4x−1)\frac{dy}{dx} = -4\sin(4x - 1)

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