関数 $y = \cos(4x - 1)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \cos(4x - 1)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を利用します。

まず、$u = 4x - 1$ と置くと、$y = \cos(u)$ となります。

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

ここで、

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \cos(u) = -\sin(u)$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (4x - 1) = 4$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = -\sin(u) \cdot 4 = -4\sin(4x - 1)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -4\sin(4x - 1)$