関数 $y = \cos(4x - 1)$ を微分せよ。

解析学微分三角関数合成関数

2025/4/8

1. 問題の内容

関数

y = \cos(4x - 1)

を微分せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を利用します。

まず、

u = 4x - 1

と置くと、

y = \cos(u)

となります。

したがって、

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

ここで、

\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \cos(u) = -\sin(u)

\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (4x - 1) = 4

したがって、

\frac{dy}{dx} = -\sin(u) \cdot 4 = -4\sin(4x - 1)

3. 最終的な答え

\frac{dy}{dx} = -4\sin(4x - 1)

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