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問題は３つのパートに分かれています。 1. 式の計算

代数学式の計算式の展開因数分解多項式
2025/4/8

1. 問題の内容

問題は３つのパートに分かれています。

1. 式の計算

2. 式の展開

3. 式の因数分解

与えられた各式について、計算、展開、因数分解を行います。

2. 解き方の手順

1. (1) (3x²-2x-4)+2(x³-x+2)-3(x²-x+4)

まず、括弧を展開します。
3x2−2x−4+2x3−2x+4−3x2+3x−123x^2-2x-4 + 2x^3 - 2x + 4 - 3x^2 + 3x - 12
次に、同類項をまとめます。
2x3+(3x2−3x2)+(−2x−2x+3x)+(−4+4−12)2x^3 + (3x^2 - 3x^2) + (-2x - 2x + 3x) + (-4 + 4 - 12)
2x3−x−122x^3 - x - 12

2. (2) (x+y)²+(x-y)²

まず、括弧を展開します。
(x2+2xy+y2)+(x2−2xy+y2)(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2)
次に、同類項をまとめます。
(x2+x2)+(2xy−2xy)+(y2+y2)(x^2 + x^2) + (2xy - 2xy) + (y^2 + y^2)
2x2+2y22x^2 + 2y^2

3. (3) (x+y)²-(x-y)²

まず、括弧を展開します。
(x2+2xy+y2)−(x2−2xy+y2)(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)
次に、括弧を外します。
x2+2xy+y2−x2+2xy−y2x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2
最後に、同類項をまとめます。
(x2−x2)+(2xy+2xy)+(y2−y2)(x^2 - x^2) + (2xy + 2xy) + (y^2 - y^2)
4xy4xy

4. (1) (5a+8b)(2a-7b)

括弧を展開します。
10a2−35ab+16ab−56b210a^2 - 35ab + 16ab - 56b^2
同類項をまとめます。
10a2−19ab−56b210a^2 - 19ab - 56b^2

5. (2) (2x²-y)²

(2x2−y)(2x2−y)(2x^2-y)(2x^2-y)を展開します。
4x4−2x2y−2x2y+y24x^4 - 2x^2y - 2x^2y + y^2
同類項をまとめます。
4x4−4x2y+y24x^4 - 4x^2y + y^2

6. (3) (3a+b-2c)²

(3a+b−2c)(3a+b−2c)(3a+b-2c)(3a+b-2c) を展開します。
9a2+3ab−6ac+3ab+b2−2bc−6ac−2bc+4c29a^2 + 3ab - 6ac + 3ab + b^2 - 2bc - 6ac - 2bc + 4c^2
同類項をまとめます。
9a2+b2+4c2+6ab−12ac−4bc9a^2 + b^2 + 4c^2 + 6ab - 12ac - 4bc

7. (4) (x²-2x-1)(x²-2x-2)

括弧を展開します。
x4−2x3−2x2−2x3+4x2+4x−x2+2x+2x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 2x^3 + 4x^2 + 4x - x^2 + 2x + 2
同類項をまとめます。
x4−4x3+x2+6x+2x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x + 2

8. (5) (a-b)(a+b)(a²+b²)

(a−b)(a+b)(a-b)(a+b)を展開します。
(a2−b2)(a2+b2)(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)
展開します。
a4−b4a^4 - b^4

9. (6) (x+1)(x²+1)(x+1)(x-1)

(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) を展開します。
(x+1)(x2+1)(x2−1)(x+1)(x^2+1)(x^2-1)
(x+1)(x4−1)(x+1)(x^4 - 1)
展開します。
x5+x4−x−1x^5 + x^4 - x - 1
1

0. (7) (x-4)(x-1)(x+1)(x+4)

(x−4)(x+4)(x−1)(x+1)(x-4)(x+4)(x-1)(x+1)
(x2−16)(x2−1)(x^2 - 16)(x^2 - 1)
展開します。
x4−x2−16x2+16x^4 - x^2 - 16x^2 + 16
同類項をまとめます。
x4−17x2+16x^4 - 17x^2 + 16
1

1. (8) (x+4)(x+2)(x-1)(x-3)

(x+4)(x−3)(x+2)(x−1)(x+4)(x-3)(x+2)(x-1)
(x2+x−12)(x2+x−2)(x^2+x-12)(x^2+x-2)
x4+x3−2x2+x3+x2−2x−12x2−12x+24x^4+x^3-2x^2+x^3+x^2-2x-12x^2-12x+24
x4+2x3−13x2−14x+24x^4+2x^3-13x^2-14x+24
1

2. (1) 3a²+10a+3

(3a+1)(a+3)(3a+1)(a+3)
1

3. (2) 8x²-51x+18

(8x−3)(x−6)(8x-3)(x-6)
1

4. (3) 15x²+2xy-24y²

これは因数分解できません。
1

5. (4) 9x²-30ax-24a²

3(3x2−10ax−8a2)3(3x^2-10ax-8a^2)
3(3x+2a)(x−4a)3(3x+2a)(x-4a)

3. 最終的な答え

1. (1) $2x^3 - x - 12$

2. (2) $2x^2 + 2y^2$

3. (3) $4xy$

4. (1) $10a^2 - 19ab - 56b^2$

5. (2) $4x^4 - 4x^2y + y^2$

6. (3) $9a^2 + b^2 + 4c^2 + 6ab - 12ac - 4bc$

7. (4) $x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x + 2$

8. (5) $a^4 - b^4$

9. (6) $x^5 + x^4 - x - 1$

1

0. (7) $x^4 - 17x^2 + 16$

1

1. (8) $x^4+2x^3-13x^2-14x+24$

1

2. (1) $(3a+1)(a+3)$

1

3. (2) $(8x-3)(x-6)$

1

4. (3) 因数分解できません。

1

5. (4) $3(3x+2a)(x-4a)$

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