与えられた式 $12x^2y \div \left(-\frac{2}{3}x\right)^2 \div 6y$ を計算し、簡略化せよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2y \div \left(-\frac{2}{3}x\right)^2 \div 6y$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\left(-\frac{2}{3}x\right)^2$ の部分を計算します。

$\left(-\frac{2}{3}x\right)^2 = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot x^2 = \frac{4}{9}x^2$

次に、与えられた式を割り算の記号を分数で書き換えます。

$12x^2y \div \frac{4}{9}x^2 \div 6y = \frac{12x^2y}{\frac{4}{9}x^2} \div 6y$

$\frac{12x^2y}{\frac{4}{9}x^2}$ を計算します。これは、$12x^2y$ に $\frac{4}{9}x^2$ の逆数である $\frac{9}{4x^2}$ を掛けることと同じです。

$\frac{12x^2y}{\frac{4}{9}x^2} = 12x^2y \cdot \frac{9}{4x^2} = \frac{12 \cdot 9}{4} \cdot \frac{x^2}{x^2} \cdot y = 27y$

従って、与えられた式は $27y \div 6y$ となります。

$27y \div 6y = \frac{27y}{6y} = \frac{27}{6} \cdot \frac{y}{y} = \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{2}$