与えられた式 $\frac{5a-4b}{4} - \frac{a-2b}{8}$ を計算し、できる限り簡単にしてください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{5a-4b}{4} - \frac{a-2b}{8}$ を計算し、できる限り簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を共通の分母で表します。分母が4と8なので、最小公倍数である8を共通の分母にします。

最初の分数の分子と分母に2を掛けて、分母を8にします。

$\frac{5a-4b}{4} = \frac{2(5a-4b)}{2(4)} = \frac{10a-8b}{8}$

これで、元の式は次のようになります。

$\frac{10a-8b}{8} - \frac{a-2b}{8}$

次に、分子同士を引き算します。分母は共通なので、そのままです。

$\frac{(10a-8b) - (a-2b)}{8}$

分子の括弧を外し、同類項をまとめます。

$\frac{10a - 8b - a + 2b}{8} = \frac{9a - 6b}{8}$

最後に、分子を3でくくると、$9a - 6b = 3(3a-2b)$ となります。したがって、

$\frac{9a - 6b}{8} = \frac{3(3a-2b)}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{3(3a-2b)}{8}$