二次方程式 $x^2 + ax - 10 = 0$ の解の一つが $-2$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めなさい。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + ax - 10 = 0$ の解の一つが $-2$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めなさい。

2. 解き方の手順

ステップ1：$x = -2$ を二次方程式に代入して $a$ の値を求めます。

$(-2)^2 + a(-2) - 10 = 0$

$4 - 2a - 10 = 0$

$-2a - 6 = 0$

$-2a = 6$

$a = -3$

ステップ2：$a = -3$ を元の二次方程式に代入します。

$x^2 - 3x - 10 = 0$

ステップ3：二次方程式を因数分解して解を求めます。

$(x - 5)(x + 2) = 0$

したがって、$x = 5$ または $x = -2$ となります。

ステップ4：問題文より、解の一つは $x = -2$ であることがわかっているので、もう一つの解は $x = 5$ です。

3. 最終的な答え

$a = -3$

もう一つの解は $5$