2次関数 $y = 2x^2 - 4x + 1$ のグラフについて、以下の移動を行った場合に得られる放物線の方程式を求めます。 (1) x軸方向に-5、y軸方向に4だけ平行移動 (2) y軸に関して対称に移動 (3) 原点に関して対称に移動

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、丁寧に解答を作成します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 4x + 1$ のグラフについて、以下の移動を行った場合に得られる放物線の方程式を求めます。

(1) x軸方向に-5、y軸方向に4だけ平行移動

(2) y軸に関して対称に移動

(3) 原点に関して対称に移動

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 4x + 1 = 2(x^2 - 2x) + 1 = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1 = 2((x-1)^2 - 1) + 1 = 2(x-1)^2 - 2 + 1 = 2(x-1)^2 - 1$

(1) x軸方向に-5、y軸方向に4だけ平行移動

x軸方向に-5移動するには、$x$を$x+5$に置き換えます。

y軸方向に4移動するには、$y$を$y-4$に置き換えます。

$y-4 = 2(x+5-1)^2 - 1$

$y = 2(x+4)^2 - 1 + 4$

$y = 2(x+4)^2 + 3$

(2) y軸に関して対称に移動

y軸に関して対称に移動するには、$x$を$-x$に置き換えます。

$y = 2(-x-1)^2 - 1 = 2(x+1)^2 - 1$

(3) 原点に関して対称に移動

原点に関して対称に移動するには、$x$を$-x$に、$y$を$-y$に置き換えます。

$-y = 2(-x-1)^2 - 1$

$y = -2(-x-1)^2 + 1 = -2(x+1)^2 + 1$

3. 最終的な答え

(1) x軸方向に-5、y軸方向に4だけ平行移動: $y = 2(x+4)^2 + 3$

(2) y軸に関して対称に移動: $y = 2(x+1)^2 - 1$

(3) 原点に関して対称に移動: $y = -2(x+1)^2 + 1$