関数 $y=2x^2-3x+5$ のグラフを、x軸方向に1、y軸方向に-3だけ平行移動し、さらにy軸に関して対称移動したグラフの方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y=2x^2-3x+5$ のグラフを、x軸方向に1、y軸方向に-3だけ平行移動し、さらにy軸に関して対称移動したグラフの方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 平行移動:

x軸方向に1だけ平行移動するには、$x$ を $x-1$ で置き換えます。y軸方向に-3だけ平行移動するには、$y$ を $y+3$ で置き換えます。

したがって、$y=2x^2-3x+5$ を平行移動したグラフの方程式は、

$y+3 = 2(x-1)^2 - 3(x-1) + 5$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 3x + 3 + 5 - 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 3x + 5$

$y = 2x^2 - 7x + 7$

(2) y軸に関する対称移動:

y軸に関して対称移動するには、$x$ を $-x$ で置き換えます。

したがって、$y = 2x^2 - 7x + 7$ をy軸に関して対称移動したグラフの方程式は、

$y = 2(-x)^2 - 7(-x) + 7$

$y = 2x^2 + 7x + 7$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 7x + 7$