次の2次関数のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフを描く問題です。 (1) $y = 3(x+1)^2$ (2) $y = -2(x-2)^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフを描く問題です。

(1) $y = 3(x+1)^2$

(2) $y = -2(x-2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3(x+1)^2$ について

この式は、頂点の座標が分かりやすい形（平方完成された形）になっています。

一般に、$y = a(x-p)^2 + q$ の形の場合、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ です。

この問題の場合、$y = 3(x+1)^2 + 0$ と考えられます。

したがって、頂点の座標は $(-1, 0)$ であり、軸は $x = -1$ です。

グラフを描く際は、頂点を中心として、xの値に対応するyの値をいくつか計算し、点をプロットして滑らかな曲線で結びます。

(2) $y = -2(x-2)^2$ について

同様に、この式も頂点の座標が分かりやすい形になっています。

この問題の場合、$y = -2(x-2)^2 + 0$ と考えられます。

したがって、頂点の座標は $(2, 0)$ であり、軸は $x = 2$ です。

グラフを描く際は、頂点を中心として、xの値に対応するyの値をいくつか計算し、点をプロットして滑らかな曲線で結びます。

なお、$x^2$の係数が負なので、グラフは上に凸の形になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3(x+1)^2$

頂点: $(-1, 0)$

軸: $x = -1$

(2) $y = -2(x-2)^2$

頂点: $(2, 0)$

軸: $x = 2$

グラフは省略します。