次の2つの4次方程式を解きます。 (1) $x^4 + 3x^2 - 10 = 0$ (2) $x^4 - 1 = 0$代数学方程式4次方程式複素数因数分解2025/7/131. 問題の内容次の2つの4次方程式を解きます。(1) x4+3x2−10=0x^4 + 3x^2 - 10 = 0x4+3x2−10=0(2) x4−1=0x^4 - 1 = 0x4−1=02. 解き方の手順(1) x4+3x2−10=0x^4 + 3x^2 - 10 = 0x4+3x2−10=0x2=tx^2 = tx2=t とおくと、t2+3t−10=0t^2 + 3t - 10 = 0t2+3t−10=0 となります。この2次方程式を解くと、(t+5)(t−2)=0(t+5)(t-2) = 0(t+5)(t−2)=0t=−5,2t = -5, 2t=−5,2x2=−5,2x^2 = -5, 2x2=−5,2したがって、x=±−5=±i5x = \pm \sqrt{-5} = \pm i\sqrt{5}x=±−5=±i5x=±2x = \pm \sqrt{2}x=±2よって、x=±i5,±2x = \pm i\sqrt{5}, \pm \sqrt{2}x=±i5,±2(2) x4−1=0x^4 - 1 = 0x4−1=0(x2)2−12=0(x^2)^2 - 1^2 = 0(x2)2−12=0(x2−1)(x2+1)=0(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0(x2−1)(x2+1)=0(x−1)(x+1)(x2+1)=0(x-1)(x+1)(x^2 + 1) = 0(x−1)(x+1)(x2+1)=0x−1=0x-1 = 0x−1=0 より x=1x = 1x=1x+1=0x+1 = 0x+1=0 より x=−1x = -1x=−1x2+1=0x^2 + 1 = 0x2+1=0 より x2=−1x^2 = -1x2=−1x=±−1=±ix = \pm \sqrt{-1} = \pm ix=±−1=±iよって、x=1,−1,i,−ix = 1, -1, i, -ix=1,−1,i,−i3. 最終的な答え(1) x=±i5,±2x = \pm i\sqrt{5}, \pm \sqrt{2}x=±i5,±2(2) x=1,−1,i,−ix = 1, -1, i, -ix=1,−1,i,−i