与えられた2つの2次関数について、グラフの頂点と軸を求め、グラフの概形を想像します。 (1) $y = 3(x+1)^2$ (2) $y = -2(x-2)^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、グラフの頂点と軸を求め、グラフの概形を想像します。

(1) $y = 3(x+1)^2$

(2) $y = -2(x-2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3(x+1)^2$ の場合

この関数は平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されています。この形から、頂点の座標は $(p, q)$、軸は $x = p$ であることがわかります。

この関数は $y = 3(x - (-1))^2 + 0$ と変形できます。

したがって、頂点の座標は $(-1, 0)$ であり、軸は $x = -1$ です。

グラフは頂点 $(-1, 0)$ で、$x$ 軸に接し、下に凸の放物線になります。係数が正であることから、グラフは下に開いています。

(2) $y = -2(x-2)^2$ の場合

同様に、この関数も平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されています。この形から、頂点の座標は $(p, q)$、軸は $x = p$ であることがわかります。

この関数は $y = -2(x-2)^2 + 0$ と表せます。

したがって、頂点の座標は $(2, 0)$ であり、軸は $x = 2$ です。

グラフは頂点 $(2, 0)$ で、$x$ 軸に接し、上に凸の放物線になります。係数が負であることから、グラフは上に開いています。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3(x+1)^2$

- 頂点: $(-1, 0)$

- 軸: $x = -1$

(2) $y = -2(x-2)^2$

- 頂点: $(2, 0)$

- 軸: $x = 2$