問題2: 二次関数 $f(x) = x^2 - 4x + 2$ について、以下の値を求めます。 (1) $f(0)$ (2) $f(-3)$ (3) $f(-\frac{1}{2})$ (4) $f(a+1)$ 問題3: 一次関数 $y = -3x + 5$ （$-2 \le x \le 4$）のグラフを描き、この関数の値域を求め、また最大値と最小値を求めます。

以下に、問題2と問題3の解法と答えを示します。

1. 問題の内容

問題2: 二次関数 $f(x) = x^2 - 4x + 2$ について、以下の値を求めます。

(1) $f(0)$

(2) $f(-3)$

(3) $f(-\frac{1}{2})$

(4) $f(a+1)$

問題3: 一次関数 $y = -3x + 5$ （$-2 \le x \le 4$）のグラフを描き、この関数の値域を求め、また最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

問題2:

(1) $f(0)$ を求めるには、$f(x)$ に $x = 0$ を代入します。

$f(0) = (0)^2 - 4(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2$

(2) $f(-3)$ を求めるには、$f(x)$ に $x = -3$ を代入します。

$f(-3) = (-3)^2 - 4(-3) + 2 = 9 + 12 + 2 = 23$

(3) $f(-\frac{1}{2})$ を求めるには、$f(x)$ に $x = -\frac{1}{2}$ を代入します。

$f(-\frac{1}{2}) = (-\frac{1}{2})^2 - 4(-\frac{1}{2}) + 2 = \frac{1}{4} + 2 + 2 = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}$

(4) $f(a+1)$ を求めるには、$f(x)$ に $x = a+1$ を代入します。

$f(a+1) = (a+1)^2 - 4(a+1) + 2 = a^2 + 2a + 1 - 4a - 4 + 2 = a^2 - 2a - 1$

問題3:

まず、与えられた範囲 $-2 \le x \le 4$ で、一次関数のグラフを描きます。

$x = -2$ のとき、$y = -3(-2) + 5 = 6 + 5 = 11$

$x = 4$ のとき、$y = -3(4) + 5 = -12 + 5 = -7$

一次関数は直線なので、この2点 $(-2, 11)$ と $(4, -7)$ を結ぶ線分がグラフになります。

値域を求めるために、この範囲における $y$ の最大値と最小値を求めます。

$x = -2$ のとき、$y = 11$

$x = 4$ のとき、$y = -7$

一次関数の係数 $-3$ は負であるため、$x$ が増加すると $y$ は減少します。したがって、$x = -2$ で最大値、$x = 4$ で最小値をとります。

最大値: $11$

最小値: $-7$

値域は $-7 \le y \le 11$ です。

3. 最終的な答え

問題2:

(1) $f(0) = 2$

(2) $f(-3) = 23$

(3) $f(-\frac{1}{2}) = \frac{17}{4}$

(4) $f(a+1) = a^2 - 2a - 1$

問題3:

値域: $-7 \le y \le 11$

最大値: $11$

最小値: $-7$