与えられた二次式 $3x^2 - 11x + 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 - 11x + 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解する方法として、たすき掛けを利用する方法があります。

この問題では、$a = 3$, $b = -11$, $c = 6$ です。

たすき掛けでは、まず $a$ と $c$ をそれぞれ２つの数の積で表します。

$a = 3 = 3 \times 1$

$c = 6 = (-2) \times (-3)$ (または $6 = (-1) \times (-6)$など)

次に、これらの数の組み合わせを試して、$ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)$ の形になるように、$ps + qr = b$ となる組み合わせを見つけます。

今回の場合は、

$3x^2 - 11x + 6 = (3x - 2)(x - 3)$

となることがわかります。

実際に展開して確認してみると、

$(3x - 2)(x - 3) = 3x^2 - 9x - 2x + 6 = 3x^2 - 11x + 6$

となります。

3. 最終的な答え

$(3x - 2)(x - 3)$