12人の生徒の中から4人の代表を選ぶ。X君とY君が必ず選ばれるとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

12人の生徒の中から4人の代表を選ぶ。X君とY君が必ず選ばれるとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

X君とY君は必ず選ばれるので、残りの2人を選ぶ必要がある。

残りの2人は、X君とY君以外の10人から選ぶことになる。

10人から2人を選ぶ組み合わせの数を求める。

これは組み合わせの問題なので、順序は関係ない。

組み合わせの公式は、 $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

この問題では、$n = 10$、$r = 2$なので、

$10C2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

3. 最終的な答え

45通り