色の異なる15個の玉から5個を選ぶとき、特定の3個が必ず選ばれる選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

色の異なる15個の玉から5個を選ぶとき、特定の3個が必ず選ばれる選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、必ず選ばれる3個の玉は確定しているため、残りの5個のうち2個を選ぶ組み合わせを考えれば良いことになります。

全体の15個の玉のうち、すでに3個は選ばれているので、残りの12個の玉から2個を選ぶ組み合わせを考えることになります。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。ここで、$n$ は選択肢の総数、$r$ は選択する数です。

この問題では、$n = 12$ で $r = 2$ なので、組み合わせは

$12C2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

66 通り