20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれないような組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれないような組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、X君が必ず選ばれるので、残りの3人を選ぶ組み合わせを考えます。

次に、Y君は選ばれないので、X君とY君を除いた18人の中から残りの3人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは、組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は選択肢の総数、$r$ は選択する数、$!$ は階乗を表します。

この問題では、$n = 18$ (X君とY君を除いた人数) であり、$r = 3$ (残りの代表の人数) です。

したがって、組み合わせの数は以下のようになります。

$_{18}C_{3} = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 17 \times 16 = 816$

3. 最終的な答え

816通り