15人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、X君とY君の2人がともに選ばれない選び方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

15人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、X君とY君の2人がともに選ばれない選び方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、X君とY君のいずれも選ばない場合の数を計算します。

15人からX君とY君を除いた13人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。

これは組み合わせの公式を使って計算できます。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ であり、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数です。

この問題では、13人から3人を選ぶので、$_{13}C_3$ を計算します。

$_{13}C_3 = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 2 \times 11 = 286$

3. 最終的な答え

286通り