関数 $y = (x + 3)^2 + 1$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = (x + 3)^2 + 1$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフの形状を考えます。$y = (x+3)^2 + 1$ は、下に凸な放物線であり、頂点は $(-3, 1)$ です。

次に、定義域 $-2 \le x \le 1$ における関数の値を調べます。

定義域の端点である $x = -2$ と $x = 1$ を関数に代入します。

$x = -2$ のとき、$y = (-2 + 3)^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2$

$x = 1$ のとき、$y = (1 + 3)^2 + 1 = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17$

軸 $x=-3$ は定義域 $-2 \le x \le 1$ の外にあるので、頂点の値は考慮する必要はありません。

$x = -2$ で $y = 2$、$x = 1$ で $y = 17$ であることから、この区間における最大値は $17$、最小値は $2$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

最大値：17 （x = 1 のとき）

最小値：2 （x = -2 のとき）