20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の人物X君が選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の人物X君が選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

X君が必ず選ばれるので、残りの2人を選ぶ組み合わせを考えます。

20人のうちX君はすでに選ばれているので、残りの19人の中から2人を選ぶことになります。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

19人から2人を選ぶ組み合わせの数は、 $_{19}C_2$ で表されます。

$_{19}C_2$ は以下の式で計算できます。

$_{19}C_2 = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2!17!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 19 \times 9 = 171$

したがって、X君が選ばれる組み合わせは171通りです。

3. 最終的な答え

171通り