関数 $y = -2(x-1)^2 + 4$ の $-3 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -2(x-1)^2 + 4$ の $-3 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = -2(x-1)^2 + 4$ のグラフの形状を考えます。

この関数は、頂点が $(1, 4)$ で上に凸な放物線です。

次に、定義域 $-3 \le x \le 0$ における関数の値を調べます。

頂点の $x$ 座標 $x = 1$ は定義域に含まれないため、定義域の端点の値と、軸に近い定義域の値で最大値と最小値をとりうるか確認します。

$x = -3$ のとき、

$y = -2(-3-1)^2 + 4 = -2(-4)^2 + 4 = -2(16) + 4 = -32 + 4 = -28$

$x = 0$ のとき、

$y = -2(0-1)^2 + 4 = -2(-1)^2 + 4 = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2$

軸 $x=1$ から $-3$ の方が遠いため、$x = -3$ のとき最小値を取り、$x = 0$ のとき最大値を取ります。

したがって、

最大値は $2$ ($x = 0$ のとき)

最小値は $-28$ ($x = -3$ のとき)

3. 最終的な答え

最大値: 2 (x = 0 のとき)

最小値: -28 (x = -3 のとき)