与えられた2つの二次関数について、グラフを描き、軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 2x$ (2) $y = -2x^2 + 8x - 9$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数について、グラフを描き、軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 2x$

(2) $y = -2x^2 + 8x - 9$

2. 解き方の手順

二次関数を平方完成の形に変形し、頂点の座標と軸の方程式を求めます。

(1) $y = x^2 - 2x$

平方完成を行います。

$y = (x - 1)^2 - 1$

したがって、頂点の座標は $(1, -1)$ であり、軸の方程式は $x = 1$ です。

(2) $y = -2x^2 + 8x - 9$

平方完成を行います。

$y = -2(x^2 - 4x) - 9$

$y = -2(x^2 - 4x + 4 - 4) - 9$

$y = -2((x - 2)^2 - 4) - 9$

$y = -2(x - 2)^2 + 8 - 9$

$y = -2(x - 2)^2 - 1$

したがって、頂点の座標は $(2, -1)$ であり、軸の方程式は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: $(1, -1)$, 軸の方程式: $x = 1$

(2) 頂点の座標: $(2, -1)$, 軸の方程式: $x = 2$