関数 $y = x^2 + 4x + 2$ の定義域 $-3 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 4x + 2$ の定義域 $-3 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 4x + 2 = (x^2 + 4x) + 2 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 2 = (x+2)^2 - 2$

したがって、頂点の座標は $(-2, -2)$ です。

次に、定義域 $-3 \le x \le 1$ におけるグラフの形状を考えます。

軸 $x = -2$ は定義域に含まれています。

$x=-3$ のとき、$y = (-3+2)^2 - 2 = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$

$x=-2$ のとき、$y = (-2+2)^2 - 2 = 0 - 2 = -2$

$x=1$ のとき、$y = (1+2)^2 - 2 = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7$

$x=-2$ は定義域に含まれるため、頂点のy座標が最小値となります。

$x=1$のとき$y$は最大値をとります。

したがって、

最小値は$x=-2$のとき、$-2$

最大値は$x=1$のとき、$7$

3. 最終的な答え

最大値: 7 (x = 1 のとき)

最小値: -2 (x = -2 のとき)