赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、合計の玉の数を計算します。

$1 + 3 + 3 = 7$

7個の玉を並べるので、すべての玉が異なると仮定した場合の並べ方は $7!$ 通りです。

しかし、白玉3個は区別できず、青玉3個も区別できません。

したがって、白玉の並べ方の重複と青玉の並べ方の重複を除去する必要があります。

白玉3個の並べ方の重複は $3!$ 通り、青玉3個の並べ方の重複も $3!$ 通りです。

したがって、求める並べ方の総数は、

$\frac{7!}{3! \times 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{6} = 7 \times 5 \times 4 = 140$

3. 最終的な答え

140通り