赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の問題です。

まず、6個の玉を区別して並べると考えると、並べ方は $6!$ 通りです。

しかし、赤玉、白玉、青玉はそれぞれ区別できないので、それぞれの色の玉の並べ方の分だけ重複して数えていることになります。

赤玉2個の並べ方は $2!$ 通り、白玉2個の並べ方は $2!$ 通り、青玉2個の並べ方は $2!$ 通りです。

したがって、並べ方の総数は、

$\frac{6!}{2!2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{8} = 90$

3. 最終的な答え

90通り