1. 問題の内容
43人の学生がいるクラスで3人の委員を選ぶ。全員が投票用紙に1人を書く時、最低何票の投票があれば必ず当選するかを求める。
2. 解き方の手順
確実に当選するためには、他の人ができるだけ票を分散させている状況を考える必要があります。
3人の委員を選ぶので、ある人が当選するためには、その人が得た票数が他の2人の得票数を上回っている必要があります。
まず、他の人ができるだけ分散して票を得るケースを考えます。
ある人が 票を得たとき、残りの42人の票が残りの2人の委員候補にできるだけ均等に分散されると、その人が当選するための最低限の票数が求められます。
残りの42票を2人でできるだけ均等に分ける場合、1人が最大で21票を得ることになります。この時、3人の委員が選ばれるので、仮にこの21票を得た候補が当選するとします。
すると、ある人が当選するためには、最低でも21票よりも多い票を獲得する必要があります。
もしある人が21票を得た場合、他の2人の候補者も21票ずつ得ている可能性があります。この場合、同票で当選者が決定されるかもしれません。しかし、22票獲得すれば、確実に当選できます。なぜなら、他の候補者は最大でも21票しか獲得できないからです。
3. 最終的な答え
22票