8人の選手の中から4人を選び、リレーの第1走者、第2走者、第3走者、第4走者を決める方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8人の選手の中から4人を選び、リレーの第1走者、第2走者、第3走者、第4走者を決める方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

これは順列の問題です。8人の中から4人を選んで順番に並べるので、順列の公式を使います。

異なるn個のものからr個を選んで並べる順列の総数は、次のように計算されます。

$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$

この問題では、$n = 8$（選手全体の人数）、$r = 4$（選ぶ選手の人数）です。

したがって、

$P(8, 4) = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

3. 最終的な答え

1680通り